Question

5．已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意，可先化簡集合A，利用B⊆A，可對B按兩類，B是空集與B不是空集求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|x²-2x-15≤0}=[-3，5]，B={x|m-2＜x＜2m-3}，B⊆A，
∴當(dāng)B=∅時(shí)，m-2≥2m-3，解得m≤1，
當(dāng)B≠∅時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-3}\\{2m-3≤5}\\{m-2＜2m-3}\end{array}\right.$，解得1＜m≤4，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，4]．

點(diǎn)評 本題考點(diǎn)集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題，關(guān)鍵是理解B⊆A，由此得出應(yīng)分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯(cuò)的一個(gè)原因，在做包含關(guān)系的題時(shí)，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯(cuò)誤．