9．設(shè)$f（x）={2^{{x^2}-2x+3}}（x≥1）$，則其反函數(shù)f-1（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x-2}+1$（x≥4）．

分析 先求出原函數(shù)的定義域[4，+∞），再通過配方和開方分離x，求得其反函數(shù)．

解答 解：∵y=f（x）=${2}^{x^2-2x+3}$=${2}^{（x-1）^2+2}$，
∴y∈[4，+∞），這是其反函數(shù)f-1（x）的定義域，
且指數(shù)（x-1）2+2=log2y，
所以，（x-1）2=log2y-2，其中x≥1，
兩邊開方解出x得，x=$\sqrt{lo{g}_{2}y-2}$+1，
交換x，y得到其反函數(shù)f-1（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x-2}+1$（x≥4），
故答案為：f-1（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x-2}+1$（x≥4）．

點評 本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤$\frac{1}{{2}^{x}}$≤4}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）當(dāng)x∈N*時，求A的子集的個數(shù)；
（2）當(dāng)x∈R且A∩B=∅時，求m的取值范圍．

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20．?dāng)?shù)列{an}中，前n項和Sn=3n+1，
（1）求a1；
（2）求通項公式an．

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17．計算：
（1）計算${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}$4
（2）已知tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，求cosα-sinα的值．

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4．?dāng)?shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）
（1）證明：{xn}是遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0；
（2）若數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列，求c的取值范圍．

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14．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面單位向量，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow b•\overrightarrow{e_1}=2，\overrightarrow b•\overrightarrow{e_2}=\frac{5}{2}$，則$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
（1）若a＜0且b=2-a，試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若b=-8，總存在x∈（0，$\frac{1}{e}$]使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若對于一切實數(shù)x∈[1，3]，不等式mx+$\frac{4m}{x}$-2＜0恒成立，則m的取值范圍是（-∞，$\frac{2}{5}$）．

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19．已知等差數(shù)列{an}的前三項為a-1，a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項公式為an=2n-3．

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