已知a=
∫
π
2
0
（-cosx）dx，則二項式（x2+
a
x
）5的展開式中x的系數(shù)為
 
．
考點：二項式系數(shù)的性質,定積分
專題：二項式定理
分析：求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中的x的系數(shù)．
解答： 解：a=
∫
π
2
0
（-cosx）dx=-sinx
|
π
2
0
=-1，
則二項式（x2+
a
x
）5 =(x 2-
1
x
)5的展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
5
•（-1）r•x10-3r，
令10-3r=1，求得 r=3，
∴展開式中x的系數(shù)為-
C
3
5
=-10，
故答案為：-10．
點評：本題主要考查求定積分，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期為π，且過點（
π
3
，1）
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（Ⅰ）求曲線C1與C2交點的極坐標；
（Ⅱ）設曲線C1與C2的交點為A，B，線段AB上兩點C，D，且|AC|=|BD|=
2
2
，P為曲線C1上的點，求|PC|+|PD|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=log
1
2
x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市有甲，已，丙三所普高，其人數(shù)之比為6：5：4，現(xiàn)用分層抽樣的方式從三所學校的所有學生中抽取一個容量為90的樣本，則該市普高甲被抽到的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x+y＞-1
x+2y＜3
x-y＜0
，則z=
y+4
x-5
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|＞5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤6
，則z的最大值為（　�。�
A、6B、12C、0D、-6

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