Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₅+b₂=a₃+b₃=7．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q（q＞0），則可得1+4d+q=1+2d+q²=7，從而解出q=2，d=1，可得數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）數(shù)列{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q（q＞0），
則由題意可得，
1+4d+q=1+2d+q²=7，
解得，q=2，d=1，
則a_n=n，b_n=2^n-1；
（2）設(shè)數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S_n=1•1+2•2+3•4+…+n•2^n-1，①
2S_n=1•2+2•4+3•8+…+n•2ⁿ，②
②-①可得，
S_n=-1-2-4-8-…-2^n-1+n•2ⁿ=n•2ⁿ-

1(1-2n)

1-2

=（n-1）•2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．