Question

20．已知{a_n}是遞減等差數(shù)列，如圖是對(duì)數(shù)列{|a_n|}前n項(xiàng)和T_n求法的算法流程圖，圖中空白處理框中應(yīng)填入${T_n}={n^2}-11n+60$．

Answer 1

分析 首先對(duì)a₁=10．a(chǎn)₂=8，a₃=6時(shí)，分別求前6項(xiàng)之和，和6項(xiàng)之后的和．通過(guò)等差數(shù)列求和公式，分別求出之后合并，即可解出T_n的值即可得解．

解答 解：當(dāng)a₁=10．a(chǎn)₂=8，a₃=6時(shí)，
a_n=-2n+12，s_n=$\frac{n（10+12-2n）}{2}$=-n²+11n，s₆=30，
當(dāng)n≤6時(shí)，a_n≥0，當(dāng)n＞6時(shí)，a_n＜0
∴當(dāng)n＞6時(shí)
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a_n|
=a₁+a₂+…+a₅+a₆-a₇…-a_n
=a₁+a₂+…+a₅+a₆-（a₇…+a_n）
=S₆-（S_n-S₆）
=n²-11n+60
故答案為：T_n=n²-11n+60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查程序框圖，而實(shí)際考查等差數(shù)列求和公式的熟練運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．