已知集合,若該集合具有下列性質(zhì)的子集:每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素,且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值大于1,則稱這些子集為子集,記子集的個(gè)數(shù)為
(1)當(dāng)時(shí),寫出所有子集;
(2)求;
(3)記,求證:

(1);(2)133;(3)詳見解析

解析試題分析:(1)當(dāng)子集中只含有2個(gè)元素時(shí),含1時(shí),另一個(gè)元素只能是3或4或5;含2時(shí)另一個(gè)元素只能是4或5;含3時(shí)另一個(gè)元素只能是5;當(dāng)子集中含3個(gè)元素時(shí)只能是1、3、5這三個(gè)元素。(2)應(yīng)先求關(guān)于 的解析式:子集可分為兩類:第一類子集中不含有,相當(dāng)于子集個(gè)數(shù);第二類子集中含有則肯定不含,相當(dāng)于子集個(gè)數(shù)的單元素與元素構(gòu)成的集合數(shù),即,分析可知,則可求。(3)可用錯(cuò)位相減法證明。
解:(1)當(dāng)時(shí),所以子集:,,,,
(2)子集可分為兩類:第一類子集中不含有,這類子集有個(gè);
第二類子集中含有,這類子集成為子集與的并,或的單元素子集與的并,共有個(gè).
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/a/1gsus3.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以,,,,
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/7/12ixv2.png" style="vertical-align:middle;" />,   ①
所以   ②
②得






所以
考點(diǎn):新概念問題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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數(shù)列中,,,其通項(xiàng)公式=                

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已知實(shí)數(shù),且按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為,數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,且,求滿足條件的自然數(shù)的最大值.

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已知數(shù)列的前三項(xiàng)分別為,,(其中為正常數(shù))。設(shè)
(1)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列;
(2)若=1,求的值;
(3)若=4,試證明:當(dāng)時(shí),

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已知a,b是不相等的正數(shù),在a,b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a1,a2, ,am和正數(shù)b1,b2, ,
bm,使a,a1,a2, ,am,b是等差數(shù)列,a,b1,b2, ,bm,b是等比數(shù)列.
(1)若m=5,,求的值;
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此時(shí)m的值;
(3)求證:an>bn(n∈N*,n≤m).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),證明:.

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已知an=n×0.8n(n∈N*).
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性;
(2)是否存在最小正整數(shù)k,使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k?請(qǐng)說明理由.

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觀察下列三角形數(shù)表,假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2,n∈N*).

(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù);
(2)歸納出an+1an的關(guān)系式并求出{an}的通項(xiàng)公式.

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足:.遞增的等比數(shù)列項(xiàng)和為,滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì),均有成立,求

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