在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：.

（1）an＝n＋1；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先用等比中項(xiàng)的定義將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知的所有表達(dá)式都用和展開，解方程組解出基本量和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，先利用單調(diào)性的定義，利用來判斷數(shù)列單調(diào)遞增，所以最小值為，從而證明，再利用放縮法證明.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由已知得
，
注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．
所以an＝n＋1．             4分
（2）由（1）可知
，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/1/143w73.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．           8分
．             9分
又，
因此．              12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，an>0，an≠1，且(n∈N*).
(1)證明：an≠an+1；
(2)若，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列對任意，均有成立.
①求證：；   ②求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為子集，記子集的個(gè)數(shù)為．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出所有子集；
（2）求；
（3）記，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，若，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前n項(xiàng)和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,，求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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