6．已知an=$\frac{2}{n（n+1）}$，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100=（　�。�
A．$\frac{100}{101}$B．$\frac{200}{101}$C．$\frac{99}{100}$D．$\frac{198}{100}$

分析 將an=$\frac{2}{n（n+1）}$，轉(zhuǎn)換成，an=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），采用裂項(xiàng)法求得S100．

解答 解：an=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
{an}的前100項(xiàng)和，S100=a1+a2+a3+…+a100，
=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）]，
=2（1-$\frac{1}{101}$），
=$\frac{200}{101}$．
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查采用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若f（x）=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}{|x+a|-a}$是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)直線y=x，y=-x與直線x=3圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則表示該區(qū)域的不等式組是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知${a_1}=1，{a_n}+{a_{n+1}}={（{\frac{1}{2}}）^n}$，令Tn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an，類(lèi)比教材中求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法，可得3Tn-2nan=2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，我們稱(chēng)滿足條件“對(duì)任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）”的數(shù)列{an}為“L數(shù)列”．現(xiàn)已知數(shù)列{an}為“L數(shù)列”，且a2016=3000，則an=984+n或3000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{a}{π}$sinπx，且$\lim_{h→0}\frac{f（1+h）-f（1）}{h}$=2，則a的值為（　�。�
A．-2B．2C．2πD．-2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)x＞0，y＞0，若log23是log2x與log2y的等差中項(xiàng)，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．對(duì)于函數(shù)f（x）=x|3x-x2|+1，有（　�。�
A．極大值為f（2）=5，極小值為f（3）=1，f（-1）=-3
B．極大值為f（2）=5，極小值為f（3）=f（0）=1
C．極大值為f（2）=5，極小值為f（3）=1
D．極大值為f（2）=5，極小值為f（0）=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知Sn，Tn分別為數(shù)列{$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$}與{$\frac{{2}^{n}+1}{{2}^{n}}$}的前n項(xiàng)和，若Sn＞T10+1013，則n的最小值為（　�。�
A．1023B．1024C．1025D．1026

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同步練習(xí)冊(cè)答案