在△ABC中，已知a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3．
（1）若sinC：sinA=4：
13
，求a、b、c；
（2）在（1）的條件下，求△ABC的最大角的弧度數(shù)．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡sinC：sinA=4：
13
，為邊的關(guān)系，結(jié)合已知條件，即可求a、b、c；
（2）判斷三角形的三條邊的大小，利用余弦定理求△ABC的最大角的弧度數(shù)．
解答： 解：（1）由正弦定理可知：sinC：sinA=4：
13
，化為：
c
a
=
4
13
，
又a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3，
解得a=
13
，c=4，b=
5-
13
2
；
（2）∵a=
13
，c=4，b=
5-
13
2
；顯然c是最大邊，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(
13
)2+(
5-
13
2
)2-42
2
13
×
5-
13
2
=-
1
2
．
△ABC的最大角的弧度數(shù)
2π
3
．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，若a2+b2-c2=absin2C
（1）求角C；
（2）若c-a=2，
AB
•
AC
=36，求sinA+sinB-sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）從集合{-1，0，1，2}中隨機(jī)選取一個數(shù)為m，從集合{0，1}中隨機(jī)選取一個數(shù)為n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）從集合{x|-1≤x≤2}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從集合{y|0≤y≤1}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，求a-2b＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
3π
2
）+3cos2x
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：
（Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
π
4
，
π
4
]有兩解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校高中學(xué)生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學(xué)生必選一個科目，并且只選一個科目．已知某班一組與二組各有6位同學(xué)，選課情況如下表：
科目
組別		甲乙
一15
二24
總計39
現(xiàn)從一組、二組中各任選2人．
（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a2-a）lnx-x（a≤
1
2
）．
（1）若函數(shù)f（x）在2處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）對?x＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為7？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1，
2
2
），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)．
①當(dāng)直線OA，OB的斜率之和為
4
3
時（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k；
②求
MA
•
MB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實數(shù)），則λ1+λ2的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案