Question

【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬m（從拐角處，即圖中，處開始）．假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置（即無高度差）．

（1）在水平面內(nèi)，過點的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于，兩點，且與水渠的一邊的夾角為，將線段的長度表示為的函數(shù)；

（2）若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡住）？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠，理由詳見解析．

【解析】

（1）計算，，得到函數(shù)解析式.

（2）設(shè)，求導得到單調(diào)區(qū)間，計算函數(shù)的最小值，得到答案.

（1），，所以，即．

（2）設(shè)，，

由，

令，得，

且當，；當，，

所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

所以當時，取得極小值，即為最小值．

當時，，，

所以，

即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為m．

因為，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．