14．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面OCD．

分析 欲證MN∥平面OCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面OCD內(nèi)一直線平行，取OD的中點(diǎn)E，連接CE，ME，根據(jù)平行四邊形可知MN∥CE，而MN?平面OCD，CE?平面OCD，滿足定理所需條件．

解答 證明：取OD的中點(diǎn)E，連接CE，ME，
因?yàn)镸E∥NC，ME=NC，
所以MENC為平行四邊形，則MN∥CE，
而MN?平面OCD，CE?平面OCD，
∴MN∥平面OCD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．以下四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）?x∈R，log2x=0；（2）?x∈R，x2＞0；（3）?x∈R，tanx=0；（4）?x∈R，3x＞0．
A．1B．2C．3D．4

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5．甲，乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行$\frac{9}{5}$小時(shí)相遇．如果甲比乙先出發(fā)$\frac{2}{3}$小時(shí)，那么乙出發(fā)后$\frac{3}{2}$小時(shí)兩人相遇．求：兩人的速度各是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若sin（270°+θ）=2cos（90°+θ），則cos2θ+sinθcosθ-sin2θ的值為1．

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9．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|必大于|$\overrightarrow{a}$|與|$\overrightarrow$|中任意一個(gè)；
②若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
③設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
④若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-bx+c\\;x≥0}\\{{e}^{x}\\;x＜0}\end{array}\right.$，其中b=$\frac{2}{π}$${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，c為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y-1≤0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，內(nèi)的最大值，則f（x）＜10的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．[0，5）C．（-∞，5）D．（-∞，5]

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

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4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s為（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2014}{2015}$C．$\frac{2016}{2015}$D．$\frac{2017}{2016}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)M、N，且$|\overrightarrow{MN}|≥\sqrt{3}|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON|}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

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同步練習(xí)冊答案