【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= AB，若四面體P﹣ABC的體積為 ，則該球的體積為（ ）
A.
B.2π
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設該球的半徑為R， 則AB=2R，2AC= AB= ，
∴AC= R，
由于AB是球的直徑，
所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC2=AB2﹣AC2=R2 ，
所以Rt△ABC面積S= ×BC×AC= ，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為 ，
∴VP﹣ABC= = ，
即 R3=9，R3=3 ，
所以：球的體積V球= ×πR3= ×π×3 =4 π．
故選D．
設該球的半徑為R，則AB=2R，2AC= AB= ，故AC= R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．

練習冊系列答案
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