Question

18．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≥0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$，解不等式f（1-x²）＞2x．

Answer 1

分析 先求出f（1-x²），再分段討論即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≥0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（1-x²）=$\left\{\begin{array}{l}{3-{x}^{2}，-1≤x≤1}\\{{x}^{2}+1，x＜-1或x＞1}\end{array}\right.$，
∵f（1-x²）＞2x．
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，即3-x²＞2x，解得-1≤x＜1，
當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，即x²+1＞2x，即（x-1）²＞0，解得x＜-1或x＞1，
綜上所述不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．