設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.則y1y2等于


  1. A.
    -4p2
  2. B.
    4p2
  3. C.
    -2p2
  4. D.
    2p2
A
分析:根據(jù)OA⊥OB,可知OA,OB所在直線的斜率乘積為-1,把兩點的坐標代入可知x1x2+y1y2=0,利用拋物線方程可知x1x2=進而求得y1y2的值.
解答:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.
∴kOA•kOB=-1,∴x1x2+y1y2=0,∴
則y1y2=-4p2
故選A
點評:本題主要考查了拋物線的性質(zhì)及應用,考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,直線l過點F交拋物線C于A、B兩點.
(Ⅰ)設A(x1,y1),B(x2,y2),求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在定點Q,使得無論AB怎樣運動都有∠AQF=∠BQF?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點,且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O為坐標原點,已知點M的橫坐標為
1
2

(Ⅰ)求證:點M的縱坐標為定值;
(Ⅱ)定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*且n≥2,求S2011;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的Sn,設an=
1
2Sn+1
(n∈N*)
.若對于任意n∈N*,不等式kan3-3an2+1>0恒成立,試求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
上的兩點,已知O為坐標原點,橢圓的離心率e=
3
2
,短軸長為2,且
m
=(
x1
b
y1
a
),
n
=(
x2
b
,
y2
a
)
,若
m
n
=0

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)(c為半焦距),求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點,且
OM
=
1
2
OA
+
OB
),已知點M的橫坐標為
1
2
,且有Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
),其中n∈N*且n≥2,
(1)求點M的縱坐標值;
(2)求s2,s3,s4及Sn;
(3)已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
,其中n∈N*,且Tn為數(shù)列{an}的前n項和,若Tn≤λ(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求λ的最小正整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是拋物線y=x2上的三個動點,其中x3>x2≥0,△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形.
(1)求證:直線BC的斜率等于x2+x3,也等于
x2-x1x3-x2
;
(2)求A、C兩點之間距離的最小值.

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