【題目】已知,函數(shù),.
(1)若在上單調(diào)遞增,求正數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出的單調(diào)遞增區(qū)間,令,得,可知區(qū)間,即可求出正數(shù)的最大值;(2)令,當時,,可將問題轉(zhuǎn)化為在的零點問題,分類討論即可求出答案.
解:(1)由,
得,.
因為在上單調(diào)遞增,
令,得時單調(diào)遞增,
所以解得,可得正數(shù)的最大值為.
(2),
設(shè),當時,.它的圖形如圖所示.
又,則,,令,
則函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點,可知在內(nèi)最多一個零點.
①當0為的零點時,顯然不成立;
②當為的零點時,由,得,把代入中,
得,解得,,不符合題意.
③當零點在區(qū)間時,若,得,此時零點為1,即,由的圖象可知不符合題意;
若,即,設(shè)的兩根分別為,,由,且拋物線的對稱軸為,則兩根同時為正,要使在內(nèi)恰有一個零點,則一個根在內(nèi),另一個根在內(nèi),
所以解得.
綜上,的取值范圍為.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1﹣ax(a>1)在[0,a]上的最小值為f(x0),且x0<2,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(1,e)
C.(2,e)
D.( ,+∞)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓E: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 離心率為 ,兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上,且位于第一象限,過點F1作直線PF1的垂線l1 , 過點F2作直線PF2的垂線l2 .
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)若直線l1 , l2的交點Q在橢圓E上,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知圓:.
⑴若圓的半徑為2,圓與 軸相切且與圓外切,求圓的標準方程;
⑵若過原點的直線與圓相交于 兩點,且,求直線的方程.
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【題目】已知等差數(shù)列的公差,數(shù)列滿足,集合.
(1)若,,求集合;
(2)若,求使得集合恰有兩個元素;
(3)若集合恰有三個元素,,T是不超過5的正整數(shù),求T的所有可能值,并寫出與之相應(yīng)的一個等差數(shù)列的通項公式及集合.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)寫出的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)已知點、的極坐標分別是、,直線與曲線相交于P、Q兩點,射線OP與曲線相交于點A,射線OQ與曲線相交于點B,求的值.
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【題目】解答下列問題:
(1)求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程;
(2)求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1﹣alnx.
(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,(1+ )(1+ )…(1+ )<m,求m的最小值.
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