Question

3．湖南省安全會(huì)議提到，原則上不再建設(shè)新的花炮廠，對(duì)已建成的花炮廠進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估，質(zhì)量評(píng)估單位等級(jí)分為優(yōu)秀、合格和不合格三類．省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局對(duì)瀏陽(yáng)所有花炮廠進(jìn)行了質(zhì)量評(píng)估，在所有進(jìn)行評(píng)估的花炮廠中，質(zhì)量?jī)?yōu)秀，合格與不合格的廠家數(shù)量如表．

	優(yōu)秀	合格	不合格
年產(chǎn)值2億以上	80	45	20
年產(chǎn)值小于或等于2億	10	15	30

（1）在所有參與調(diào)查的廠家中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)廠家，已知評(píng)估“不合格”的廠家中抽取25家，求求n的值．
（2）在評(píng)估不合格的廠家中，用分層抽樣的方法抽取5家組成一個(gè)總體，從這5家中任意選取2家，至少有1家年產(chǎn)量在2億以上的概率；
（3）在接受調(diào)查的廠家中，有8家給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8個(gè)廠家打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取1個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出所有事件的事件數(shù)，再列舉出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．
（3）先求出總體的平均數(shù)，然后找到與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的數(shù)，最后根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）由題意得$\frac{n}{80+10+45+25+30+20}$=$\frac{25}{30+20}$，解得n=100，
（2）年產(chǎn)值2億以有5×$\frac{20}{20+30}$=2家，記為S₁，S₂；年產(chǎn)值小于或等于2億的有5×$\frac{30}{20+30}$=3家，記為B₁，B₂，B₃，
則從中任取2件的所有基本事件為：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有1家年產(chǎn)量在2億以上的基本事件有7個(gè)：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以從這5家中任意選取2家，至少有1家年產(chǎn)量在2億以上的概率為$\frac{7}{10}$．
（3）樣本的平均數(shù)為$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的數(shù)只有8.2，
所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率為$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．