9.拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)F到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$漸近線的距離為$\frac{2}{5}\sqrt{5}$.

分析 先確定拋物線的焦點(diǎn)位置,進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程,再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論.

解答 解:拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)在y軸上,且p=2,
∴拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
由題得:雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線方程為x±2y=0,
∴F到其漸近線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$.
故答案為:$\frac{2}{5}\sqrt{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì),考查雙曲線的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是定型定位,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若函數(shù)f(x)=x2+(3-a)x+4在[1,4]上恒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7,8].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天從0時(shí)至24時(shí)的時(shí)間x(單位:時(shí))與水深y(單位:米)的關(guān)系表:
時(shí)刻03691215182124
水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0
(1)請選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)一條貨輪的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定船體最低點(diǎn)與洋底間隙至少要有2.25米,請問該船何時(shí)能進(jìn)出港口?在港口最多能停留多長時(shí)間?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若關(guān)于x的方程ax-x-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(0,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,
(1)求圖中陰影部分的面積,并說明實(shí)際意義;
(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2010km,試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(Ⅲ)若規(guī)定:90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用2×2列聯(lián)表,由計(jì)算可得K2≈8.806
P(K2>k)0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.若$cos(π+α)=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,$\frac{3}{2}π<α<2π$,則sin(2π-α)=( 。
A.$-\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$±\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=ex•ln x;
(2)y=x(x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$);
(3)y=sin2(2x+$\frac{π}{3}$);
(4)y=ln(2x+5).

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