Question

9．拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)F到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$漸近線的距離為$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．

解答 解：拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)在y軸上，且p=2，
∴拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
由題得：雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線方程為x±2y=0，
∴F到其漸近線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型定位，屬于基礎(chǔ)題．