Question

17．若關(guān)于x的方程a^x-x-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，1）
• C． （0，2）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由a^x-x-a=0得a^x=x+a，再畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種函數(shù)y=a^x，y=x+a的圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．

解答 解：由a^x-x-a=0得a^x=x+a，
則等價(jià)為函數(shù)y=a^x，的圖象與直線y=x+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
①a＞1時(shí)，此時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

②0＜a＜1時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

綜上，若關(guān)于x的方程a^x-x-a=0（a＞0）有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （1，+∞）
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查指數(shù)函數(shù)的圖象，對(duì)于指數(shù)函數(shù)的圖象要分兩種情況來考慮，即a＞1和0＜a＜1．屬中檔題．