Question

4．一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，
（1）求圖中陰影部分的面積，并說明實(shí)際意義；
（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2010km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形面積公式，我們易得陰影部分的面積，由于在計(jì)算面積時(shí)，S=速度×?xí)r間=路程，我們易得到所求面積的實(shí)際意義；
（2）根據(jù)圖象我們分析出三個(gè)小時(shí)內(nèi)的速度分別為50，80，90，根據(jù)輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2010km，我們易得到汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S表示為時(shí)間t的分段函數(shù)形式．

解答 解：（1）由已知中的圖象可得，
陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1=220．
由圖象表示輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系
故圖象的面積表示汽車行駛的路程，
∴陰影部分的面積表示汽車在3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為220km．
（2）根據(jù)圖示，三個(gè)小時(shí)內(nèi)的速度分別為50，80，90，
故有S=$\left\{\begin{array}{l}{50t+2010，}&{0≤t＜1}\\{80（t-1）+2060，}&{1≤t＜2}\\{90（t-2）+2140，}&{2≤t≤3}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題．要注意培養(yǎng)自己的讀圖能力，懂得圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式，另外要注意路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實(shí)際意義．屬于中檔題．