Question

19．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=e^x•ln x；
（2）y=x（x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（3）y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）；
（4）y=ln（2x+5）．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求解．

解答 解�。�1）y′=（e^x•lnx）′=e^xlnx+e^x•$\frac{1}{x}$=e^x（lnx+$\frac{1}{x}$）．
（2）∵y=x³+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$，∴y′=3x²-$\frac{2}{{x}^{3}}$．
（3）設(shè)y=u²，u=sinv，v=2x+$\frac{π}{3}$，則
y′_x=y′_u•u′_v•v′_x=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）cos（2x+$\frac{π}{3}$）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）．
（4）設(shè)y=ln u，u=2x+5，則y′_x=y′_u•u′_x，因此y′=$\frac{1}{2x+5}$•（2x+5）′=$\frac{2}{2x+5}$．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了導(dǎo)數(shù)的運算以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計算題．