【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)對任意的函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)把代入函數(shù)解析式,求導(dǎo)后得到函數(shù)在點處的切線的斜率,然后利用直線方程的點斜式得答案;(2)由,得,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)在處,的導(dǎo)數(shù)為零,然后由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上大于零求得的范圍,就是滿足函數(shù)恒成立的實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時,
由,則
函數(shù)在點處的切線方程 為
即
(2)
易知,,則
當(dāng)即時,由得恒成立,
在上單調(diào)遞增, 符合題意。所以
當(dāng)時,由得恒成立,在上單調(diào)遞減,
顯然不成立,舍去。
當(dāng)時,由,得即
則
因為,所以。時,恒成立,
在上單調(diào)遞減,顯然不成立,舍去。
綜上可得:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512,
(1)求展開式的所有有理項(指數(shù)為整數(shù)).
(2)求(1﹣x)3+(1﹣x)4+…+(1﹣x)n展開式中x2項的系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為[﹣4,0)∪(0,4],若當(dāng)x∈(0,4]時,f(x)=log2x,
(1)求出函數(shù)在定義域[﹣4,0)∪(0,4]的解析式;
(2)求不等式xf(x)<0得解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為 , 則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品
B.氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會下雨
C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個病人都沒有治愈,第10個人就一定能治愈
D.擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓為參數(shù)和直線 其中為參數(shù), 為直線的傾斜角.
(1)當(dāng)時,求圓上的點到直線的距離的最小值;
(2)當(dāng)直線與圓有公共點時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( +x)(其中a>1).
(1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷 (其中m,n∈R,且m+n≠0)的正負(fù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的圖象如圖所示,則a,b,c,d的大小順序是( )
A.1<d<c<a<b
B.c<d<1<a<b
C.c<d<1<b<a
D.d<c<1<a<b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線: ()與軌跡交于、兩點,線段的垂直平分線交軸于點,當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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