Question

已知函數(shù)f（x）=

1

22x+m•2x+1

的定義域為R，試求實數(shù)m的取值范圍（　�。�

• A、（-2，2）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（0，2）
• D、（-2，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題,一元二次不等式的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域為R，則分母2^2x+m•2^x+1≠0恒成立，利用參數(shù)分離法即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

22x+m•2x+1

的定義域為R，
∴2^2x+m•2^x+1≠0恒成立，即2^2x+m•2^x+1=0無解，
即m•2^x=-（1+2^2x）無解，
即m=-

1+22x

2x

=-（

1

2x

+2x）無解，
∵y=-（

1

2x

+2x）≤-2

1 2x •2x

=-2，
∴要使m=-

1+22x

2x

=-（

1

2x

+2x）無解，
則m＞-2，
即實數(shù)m的取值范圍是（-2，+∞）．
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)恒成立的應(yīng)用，利用基本不等式將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．