Question

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 52
• B． 34+9$\sqrt{2}$
• C． 64
• D． 34+8$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為三棱臺，其中AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AA₁=4，A₁B₁=A₁C₁=2．利用梯形與三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱臺，其中AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AA₁=4，A₁B₁=A₁C₁=2．
則該幾何體的表面積=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$+$\frac{1}{2}×{4}^{2}$+$\frac{2+4}{2}×4×2$+$\frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{2}-\sqrt{2}）^{2}}$
=52．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了三棱臺的三視圖及其表面積計(jì)算公式、勾股定理、空間線面位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．