Question

14．某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的表面積為6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體一個四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐
底面是一個邊長為2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，
其中E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF、PA，
在△PEB中，PB=$\sqrt{5}$，同理可得PC=$\sqrt{5}$，
∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，
∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，則CD⊥PC，
在△PCD中，PD=$\sqrt{5+4}$=3，
同理可得PA=3，則PF⊥AD，
在△PDF中，PF=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$
∴此幾何體的表面積S=2×2+$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}+\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．
故答案為：6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力和邏輯推理能力．