Question

5．直角三角形ABC的三邊分別為a，b，c，∠C=90°，當(dāng)n∈N^*，且n≥2時，aⁿ+bⁿ與cⁿ的大小關(guān)系為（　　）

• A． aⁿ+bⁿ＞cⁿ
• B． aⁿ+bⁿ＜cⁿ
• C． aⁿ+bⁿ≥cⁿ
• D． aⁿ+bⁿ≤cⁿ

Answer 1

分析 直角三角形ABC的三邊分別為a，b，c，∠C=90°，利用勾股定理可得：當(dāng)n=2時，a²+b²=c²．當(dāng)n＞2（n∈N^*）時，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得$（\frac{a}{c}）^{n}+（\frac{c}）^{n}$＜$（\frac{a}{c}）^{2}+（\frac{c}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵直角三角形ABC的三邊分別為a，b，c，∠C=90°，
∴當(dāng)n=2時，a²+b²=c²．
當(dāng)n＞2（n∈N^*）時，$（\frac{a}{c}）^{n}+（\frac{c}）^{n}$＜$（\frac{a}{c}）^{2}+（\frac{c}）^{2}$=1，
綜上可得：n≥2時，aⁿ+bⁿ≤cⁿ．
故選：D．

點評 本題考查了勾股定理、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．