Question

10．解關(guān)于x的不等式2ax²-2ax+a+3≤0．

Answer 1

分析 討論a的取值，求出對應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：a=0時，不等式化為3≤0，不成立；
a≠0時，△=4a²-4•2a（a+3）=-4a²-24a，
令△=0，解得a=0或a=-6；
當(dāng)a=-6時，不等式化為（2x-1）²≥0，它的解集為R；
當(dāng)a＜-6時，△＜0，原不等式的解集為R；
當(dāng)-6＜a＜0時，△＞0，
不等式對應(yīng)的方程2ax²-2ax+a+3=0有兩個實(shí)數(shù)根：
x₁=$\frac{a-\sqrt{{-a}^{2}-6a}}{2a}$，x₂=$\frac{a+\sqrt{{-a}^{2}-6a}}{2a}$，且x₁＞x₂，
此時不等式的解集為{x|x＜$\frac{a+\sqrt{{-a}^{2}-6a}}{2a}$或x＞$\frac{a-\sqrt{{-a}^{2}-6a}}{2a}$}；
a＞0時，△＜0，此時原不等式的解集為∅；
綜上，a≤-6時，不等式的解集為R，
-6＜a＜0時，不等式的解集為{x|x＜$\frac{a+\sqrt{{-a}^{2}-6a}}{2a}$或x＞$\frac{a-\sqrt{{-a}^{2}-6a}}{2a}$}；
a≥0時，不等式的解集為∅．

點(diǎn)評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是易錯題目．