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【題目】ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(b+ctanC=﹣ctanA

1)求A;

2)若bc2,點DBC邊上,且ADBD,求AD的長.

【答案】(1)A;(2AD

【解析】

1)在(b+ctanC=﹣ctanA利用同角公式切化弦和正弦定理邊化角可得答案;

2)先用余弦定理求得,然后求得,再在△中用余弦定理求得即可.

1)∵(b+ctanC=﹣ctanA,∴(c,

利用正弦定理邊化角得:(sinB+sinCsinC,∵0Cπ,∴sinC≠0

∴(sinB+sinC,∴sinBcosA+sinCcosA=﹣sinAcosC,

sinBcosA=﹣(sinAcosC+sinCcosA)=﹣sinA+C)=﹣sinB

又∵0Bπ,∴sinB≠0,∴cosA=﹣1,∴cosA,又∵0Aπ,∴A

2)∵A,b,c2,∴由余弦定理得:cosA

,∴a,∴cosB,

∴在三角形ABD中,由余弦定理得:cosB,且BDAD,

,∴AD

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題,規(guī)則如下:

①每位參加者記分器的初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;

②每回答一題,記分器顯示累計分數,當累計分數小于8分時,答題結束,淘汰出局;當累計分數大于或等于14分時,答題結束,進入下一輪;當答完四題,累計分數仍不足14分時,答題結束,淘汰出局;

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結束.

假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)求甲同學能進入下一輪的概率;

(2)用ξ表示甲同學本輪答題結束時答題的個數,求ξ的分布列和數學期望Εξ.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的,其中,.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中,分別為三邊中點,將分別沿向上折起,使重合,記為,則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:關于x的方程xa在(1,+∞)上有實根;命題q:方程1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓.

1)若p是真命題,求a的取值范圍;

2)若pq是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于函數.有下列命題:

①對,恒有成立.

,使得成立.

③“若,則有.”的否命題.

④“若,則有.”的逆否命題.

其中,真命題有_____________.(只需填序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下圖1,是某設計員為一種商品設計的平面logo樣式.主體是由內而外的三個正方形構成.該圖的設計構思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為ab兩段.設中間陰影部分的面積為,最內正方形的面積為.,且取最大值時,定型該logo的最終樣式,則此時a,b的取值分別為_____________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知等差數列的公差,數列滿足,集合.

(1)若,求集合

(2)若,求使得集合恰好有兩個元素;

(3)若集合恰好有三個元素:是不超過7的正整數,求的所有可能的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓心為的圓經過點,且圓心在直線上.

1)求圓的方程;

2)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程.

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