8．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在復平面內對應的點位于直線y=2x上，則a=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出其對應的點的坐標，由已知條件即可得a的值，則答案可求．

解答 解：$z=\frac{1}{a-i}=\frac{a+i}{（a-i）（a+i）}=\frac{a+i}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a}{{a}^{2}+1}+\frac{1}{{a}^{2}+1}i$，其對應的點為$（\frac{a}{{a}^{2}+1}，\frac{1}{{a}^{2}+1}）$，
又該點位于直線y=2x上，∴$a=\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若x是三角形的最小內角，則函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范圍（1，$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）是定義在（-3，0）∪（0，3）上的偶函數(shù)，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•cosx＜0的解集是（　�。�
A．（-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3）B．（-3，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，3）
C．（-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，1）∪（1，3）D．（-3，-$\frac{π}{2}$）∪（-1，0）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=3x+lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系下，直線l過點P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{4}$，以原點O為極點，以Χ軸非負半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出l的參數(shù)方程和C的直角坐標方程
（2）設l與曲線C交于A、B兩點，求$\frac{1}{{|{PA}|}}$+$\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y-3≤0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．非零復數(shù)z1，z2滿足|z1+z2|=|z1-z2|，u=（$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$）2，則u（　�。�
A．u＜0B．u＞0C．u=0D．以上都可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，D在邊AC上，AB=4，AC=6，BD=2$\sqrt{6}$，BC=2$\sqrt{10}$．則∠A+∠CBD=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，M為短軸端點，且S△MF1F2=4，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點O作兩條射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，且滿足$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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