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19.已知函數(shù)f(x)是定義在(-3,0)∪(0,3)上的偶函數(shù),當(dāng)0<x<3時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)•cosx<0的解集是(  )
A.(-3,-\frac{π}{2})∪(0,1)∪(\frac{π}{2},3)B.(-3,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,3)
C.(-3,-\frac{π}{2})∪(0,1)∪(1,3)D.(-3,-\frac{π}{2})∪(-1,0)∪(0,1)∪(\frac{π}{2},3)

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性只要求出當(dāng)x∈(0,3)上不等式的解集即可.

解答 解:當(dāng)0<x<3時(shí),不等式f(x)•cosx<0等價(jià)為\left\{\begin{array}{l}{f(x)>0}\\{cosx<0}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{f(x)<0}\\{cosx>0}\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}{1<x<3\\;}\\{\frac{π}{2}<x<3}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{0<x<1\\;}\\{0<x<\frac{π}{2}}\end{array}\right.,即\frac{π}{2}<x<3或0<x<1,
∵函數(shù)f(x)•cosx為偶函數(shù),
∴當(dāng)x∈(-3,0)時(shí),不等式f(x)•cosx<0的解為-3<x<-\frac{π}{2}或-1<x<0,
綜上不等式的解為\frac{π}{2}<x<3或0<x<1或-3<x<-\frac{π}{2}或-1<x<0,
即不等式的解集為(-3,-\frac{π}{2})∪(-1,0)∪(0,1)∪(\frac{π}{2},3),
故選:D.

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)的奇偶性,利用對稱性求出0<x<3時(shí),不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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