Question

已知函數(shù)f（x）=

2x2-2，x≤1 lgx，x＞1

，若f（f（a））≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令t=f（a），則f（t）≤0，討論t≤1，t＞1，解不等式可得-1≤f（a）≤1，再由a≤1，a＞1，結(jié)合二次不等式的解法和對(duì)數(shù)不等式的解法，求并集即可得到．

解答： 解：令t=f（a），
則f（t）≤0，
當(dāng)t≤1時(shí)，有2t²-2≤0，
解得-1≤t≤1；
當(dāng)t＞1時(shí)，lgt≤0，
解得0＜t≤1，不成立．
即有-1≤f（a）≤1，
當(dāng)a≤1時(shí)，-1≤2a²-2≤1，
解得

2

2

≤a≤

6

2

或-

6

2

≤a≤-

2

2

，
則有

2

2

≤a≤1或-

6

2

≤a≤-

2

2

；
當(dāng)a＞1時(shí)，有-1≤lga≤1，
解得

1

10

≤a≤10，
則有1＜a≤10．
綜上可得a的取值范圍是[-

6

2

，-

2

2

][

2

2

，10]．
故答案為：[-

6

2

，-

2

2

][

2

2

，10]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查換元法及運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．