Question

12．設(shè)a₁、a₂、…、a₆為1、2、3、4、5、6的一個(gè)排列，則滿足|a₁-a₂|+|a₃-a₄|+|a₅-a₆|=3的不同排列的個(gè)數(shù)為48．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得需要將1、2、3、4、5、6分成3組，其中1和2，3和4，5和6必須在一組，進(jìn)而分2步進(jìn)行分析：首先分析每種2個(gè)數(shù)之間的順序，再將分好的三組對(duì)應(yīng)三個(gè)絕對(duì)值，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若|a₁-a₂|+|a₃-a₄|+|a₅-a₆|=3，則|a₁-a₂|=|a₃-a₄|=|a₅-a₆|=1，
需要將1、2、3、4、5、6分成3組，其中1和2，3和4，5和6必須在一組，
每組2個(gè)數(shù)，考慮其順序，有A₂²種情況，三組共有A₂²×A₂²×A₂²=8種順序，
將三組全排列，對(duì)應(yīng)三個(gè)絕對(duì)值，有A₃³=6種情況，
則不同排列的個(gè)數(shù)為8×6=48；
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列時(shí)，能滿足|a₁-a₂|+|a₃-a₄|+|a₅-a₆|=3．