Question

1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=4|$\overrightarrow$|．設(shè)$\overrightarrow$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的夾角為θ，則cosθ=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$
• D． $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與夾角公式，代入計算即可．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=4|$\overrightarrow$|，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
設(shè)$\overrightarrow$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow•（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）}{|\overrightarrow|×|\overrightarrow-\overrightarrow{a}|}$=$\frac{{\overrightarrow}^{2}-\overrightarrow•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow|×|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{{|\overrightarrow|}^{2}}{4|\overrightarrow|×|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與夾角公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．