Question

4．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+5y≥5\\ x+y≤5\\ x≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)集T={（x₀，y₀）|x₀，y₀∈Z，（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． 15
• D． 16

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對應(yīng)的最值點(diǎn)，結(jié)合直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：如圖，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則使z=x+y取得最小值的點(diǎn)僅有一個(gè)（0，1），
使z=x+y取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，
但屬于集合T的只有6個(gè)，（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0），
T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為：1+5+4+3+2+1=16．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．本題非常容易做錯(cuò)，抽象符號(hào)容量大，能否解讀含義顯得非常重要了，屬中檔題．