Question

19．給出下列五種說法：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈Z）對稱；
③函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
④設(shè)θ為第二象限角，則tan$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，且sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$；
⑤函數(shù)y=sin²x+sinx的最小值為-1．
其中正確的是①②．

Answer 1

分析 ①利用誘導(dǎo)公式與正弦函數(shù)的奇偶性可判斷；
②利用正切函數(shù)的對稱性可判斷；
③結(jié)合函數(shù)y=sin|x|的圖象如圖可判斷；
④取值驗證即可判斷；
⑤由y=sin²x+sinx=（sinx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，及正弦函數(shù)的有界性可判斷；

解答 解：①函數(shù)y=-sin（kπ+x），y=$\left\{\begin{array}{l}{-sinx，k為偶數(shù)}\\{sinx，k為奇數(shù)}\end{array}\right.$，是奇函數(shù)，故①正確；
②函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），故其圖象關(guān)于點（kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈Z）對稱，故②正確；
③函數(shù)y=sin|x|得圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，③錯誤

④當(dāng)θ為第二象限的角，不妨取θ=480°，則$\frac{θ}{2}$=240°，tan$\frac{θ}{2}$=tan240°=tan60°=$\sqrt{3}$，
sin$\frac{θ}{2}$=sin240°=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{θ}{2}$=cos240°=-cos60°=-$\frac{1}{2}$，sin$\frac{θ}{2}$＜cos$\frac{θ}{2}$＜tan$\frac{θ}{2}$，故④錯誤；
③因為y=sin²x+sinx=（sinx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，所以當(dāng)sinx=$-\frac{1}{2}$時，yy=sin²x+sinx取得最小值為-$\frac{1}{4}$，故⑤錯誤．
故答案為：①②

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析與運算能力，屬于中檔題．