Question

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）+a的最大值為1
（1）求常數(shù)a的值
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的最大值為1，得到2+a=1，即可求常數(shù)a的值
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解不等式f（x）≥0即可．

解答 解：（1）∵f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）+a的最大值為1，
∴當(dāng)2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1時，函數(shù)取得最大值為2+a=1，
即a=-1．
（2）∵a=-1，
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-1，
則由f（x）≥0得2sin（x+$\frac{π}{3}$）-1≥0，
即sin（x+$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
即2kπ+$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
即2kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即x的取值范圍是[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用正弦函數(shù)的有界性先求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．