Question

15．為了參加化學(xué)競賽，某校在甲、乙兩個(gè)化學(xué)特長小組中分別選出5名學(xué)生參加比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯�滿分100分）的莖葉圖如圖所示：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)組中5名學(xué)生成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)組參加比賽；
（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從乙組5名同學(xué)中抽取2名，他們的成績組成一個(gè)樣本，求抽取的2名同學(xué)成績的差值至少是4分的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算甲乙的平均數(shù)和方差，再比較即可，
（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算出對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）甲的平均數(shù)是$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$=（87+88+91+91+93）=90，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（85+89+91+92+93）=90，
方差S²_甲=$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（91-90）²+（93-90）²]=$\frac{24}{5}$，
方差S²_乙=$\frac{1}{5}$[（85-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（92-90）²+（93-90）²]=8，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴選甲組參加比賽，
（2）從乙組中抽取2名同學(xué)的成績，所有的基本事件共有10種情況如下：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），
（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）；
則抽取的2名同學(xué)的成績差至少是4分的事件共5種情況如下；
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）；
故抽取的2名同學(xué)的成績差值至少是4分的概率為P=$\frac{5}{10}$=0.5

點(diǎn)評 本題考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，也考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．