20．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx-$\frac{1}{2}$，若函數(shù)f（x）最小正周期為π，則正數(shù)ω的值是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，求得ω的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos2ωx-$\frac{1}{2}$=$\frac{1+cos2ωx}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cos2ωx，
函數(shù)f（x）最小正周期為π，則有 $\frac{2π}{2ω}$=π，求得正數(shù)ω=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Acos（ωx+φ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$（x≥0）的最小值為m，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n．
（1）證明：?n∈N•，an＞m；
（2）記數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn＜ln$\sqrt{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)M，N是拋物線(xiàn)y2=4x上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，過(guò)點(diǎn)A（4，0）作MN的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，則四邊形MPNQ面積的最小值為（　�。�
A．80B．100C．120D．160

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8．某省去年高三100000名考生英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)公布N（85，225），現(xiàn)隨機(jī)抽取50名考生的成績(jī)，發(fā)現(xiàn)全部介于[30，150]之間，將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組[30，50），第二組[50，70），…第6組[130，150]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估算該50名考生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．
（Ⅱ）求這50名考生成績(jī)?cè)赱110，150]內(nèi)的人中分?jǐn)?shù)在130分以上的人數(shù)．
（Ⅲ）從這50名考生成績(jī)?cè)赱110，150]的人中任意抽取2人，該2人成績(jī)排名（從高到后）在全省前130名的人數(shù)記為X．求X的數(shù)學(xué)期望
（參考數(shù)據(jù)：若X～N（u，δ2）
則P（u-δ＜X≤u+δ）=0.6826
P（u-2δ＜X≤u+2δ）=0.9544
P（u-3δ＜X≤u+3δ）=0.9974）

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15．為了參加化學(xué)競(jìng)賽，某校在甲、乙兩個(gè)化學(xué)特長(zhǎng)小組中分別選出5名學(xué)生參加比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖所示：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)組中5名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)組參加比賽；
（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙組5名同學(xué)中抽取2名，他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本，求抽取的2名同學(xué)成績(jī)的差值至少是4分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．△ABC中，AB=8，AC=6，AD垂直BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$=6，則BC=（　�。�
A．2$\sqrt{13}$B．10C．2$\sqrt{37}$D．14

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12．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，π），則sin（α+$\frac{π}{12}$）的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$C．$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$D．$\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出值x∈（16，25），則輸入x的值可以是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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10．若（x+$\frac{1}{x}$+1）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，則分別在區(qū)間[0，π]和[0，$\frac{n}{4}$]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足y＞sinx的概率為（　�。�
A．1-$\frac{1}{π}$B．1-$\frac{2}{π}$C．1-$\frac{3}{π}$D．$\frac{1}{2}$

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