【題目】在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),BC=3BD,AD= , ∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=

【答案】2+
【解析】用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2﹣2ADBDcos135°
AC2=CD2+AD2﹣2ADCDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由(2)得AC2=4BD2+2﹣4BD(3)
因?yàn)?AC=AB
所以 由(3)得 2AB2=4BD2+2﹣4BD (4)
(4)﹣2(1)
BD2﹣4BD﹣1=0
求得 BD=2+
故答案為:2+
先利用余弦定理可分別表示出AB,AC,把已知條件代入整理,根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD,進(jìn)而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB,代入整理,最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的不等式(a2﹣a)4x﹣2x﹣1<0在區(qū)間(﹣∞,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.(﹣2,
B.(﹣∞,
C.(﹣ ,
D.(﹣∞,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,分別是的中點(diǎn),求證:

(1)平面;

(2);

(3)平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體由一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐而得, , , , 平面 的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),且平面.

(1)若在棱上,且,證明: 平面;

(2)過作平面的垂線,垂足為,確定的位置(說明作法及理由),并求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(1)=﹣ , 且3a>2c>2b.
(1)求證:a>0時(shí),的取值范圍;
(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)x1 , x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),求|x1﹣x2|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn),現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5個(gè)球放入3個(gè)盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?

小球不同,盒子不同,盒子不空

②小球不同,盒子不同,盒子可空

③球不同,盒子相同,盒子不空

④小球不同,盒子相同,盒子可空

⑤小球相同,盒子不同,盒子不空

⑥小球相同,盒子不同,盒子可空

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識,某市面向全市增招環(huán)保知識義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的志愿者中隨機(jī)選取名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡(歲)分成五組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖(局部)如圖所示.

(1)求第組的頻率,并在圖中補(bǔ)畫直方圖;

(2)從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人,求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求證

(2)對任意,存在,使成立,求的取值范圍.(其中是自然對數(shù)的底數(shù),

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