11．設(shè)二面角α-CD-β的大小為45°，A點在平面α內(nèi)，B點在CD上，且∠ABC=45°，則AB與平面β所成角的大小為30°．

分析 先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后找出AB與面β的所成角，在直角三角形ABD中進(jìn)行求解即可．

解答 解：根據(jù)題意先畫出圖形作AD⊥β交面β于O，
由題意可知∠ABC=45°，∠ACO=45°，
設(shè)AO=1，則CO=1，AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{2}$，AB=2，
而AO=1，三角形ABO為直角三角形，
∴∠ABO=30°．
故答案為：30°．

點評 本題主要考查了直線與平面所成角的度量，解題的關(guān)鍵是通過題意畫出相應(yīng)的圖形，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)全集 I={x|x2＜9，x∈Z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，則 A∪（∁I B）=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：
  組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
  頻數(shù)   2   4   11   16   13   4
（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？
（Ⅱ）為了進(jìn)一步獲得研究資料，標(biāo)記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，現(xiàn)從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進(jìn)行試驗研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句話描述的是一個數(shù)列問題，現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），則輸入的n的值為（　�。�
A．7B．6C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．觀察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，…則歸納上述求和的一般公式13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱ABC-DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=$\frac{π}{3}$，BC=$\frac{\sqrt{21}}{2}$，四棱錐F-ABED的體積為2，點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點M是在線段CF上，且CM=$\frac{1}{4}$CF．
（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角M-AB-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=120°，P、Q分別是其對角線AC、BD上的動點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PQ}$的最大值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．集合A={1，3，5，7}，B={x|x2-4x≤0}，則A∩B=（　�。�
A．（1，3）B．{1，3}C．（5，7）D．{5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{c}=\sqrt{3}sinA+cosA$．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．

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