Question

2．某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長(zhǎng)情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：

組別	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	2	4	11	16	13	4

（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？
（Ⅱ）為了進(jìn)一步獲得研究資料，標(biāo)記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，現(xiàn)從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進(jìn)行試驗(yàn)研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時(shí)被移出的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F用列表法可得移出1棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時(shí)被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，
高度在80厘米以上的概率p=$\frac{17}{50}$，
$\frac{90+220+65×11+75×16+85×13+95×4}{50}$=74.2；
（Ⅱ）事件“從[40，50）中移出1棵樹苗，事件從[90，100]中移出2棵樹苗，”
包含的基本事件是${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{2}$=12個(gè)，其中滿足在[40，50）中和[90，100]中的樹苗同時(shí)被移出的事件共2個(gè)  
∴其概率p₂=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，涉及等可能事件的概率的計(jì)算，注意從頻率分布表中分析出要求的數(shù)據(jù)及信息．