Question

5．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinα的值，然后結(jié)合α的取值范圍來求f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$，
=$\frac{-cosα•sinα•（-tanα）}{-tanαsinα}$=-cosα．
即：f（α）=-cosα；
（2）由$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，得$sinα=-\frac{3}{5}$，
因?yàn)棣潦堑谌�象限的角�?br />所以$cosα=-\frac{4}{5}$，
所以$f（α）=-cosα=\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．