Question

6．根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
（1）1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…
（2）2，22，222，2222，…；
（3）3，0，-3，0，3，…

Answer 1

分析 （1）分析1，1=$\frac{3}{3}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…，歸納可得a_n=$\frac{2n-1}{{2}^{n}-1}$；
（2）注意到9=10-1，99=10²-1，999=10³-1，從而寫(xiě)出a_n=$\frac{2}{9}$（10ⁿ-1）；
（3）分類(lèi)討論，從而分類(lèi)寫(xiě)出a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=4k-3，k∈N}\\{0，n為偶數(shù)}\\{-3，n=4k-1，k∈N}\end{array}\right.$．

解答 解：（1）1，1=$\frac{3}{3}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…
故a_n=$\frac{2n-1}{{2}^{n}-1}$；
（2）2，22，222，2222，…，
故a_n=$\frac{2}{9}$（10ⁿ-1）；
（3）3，0，-3，0，3，…，
a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=4k-3，k∈N}\\{0，n為偶數(shù)}\\{-3，n=4k-1，k∈N}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及歸納思想的應(yīng)用．