14．已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．令cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求{cn}的通項(xiàng)公式．

分析 首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$$-\frac{{a}_{n+1}}{_{n+1}}$+2=0，又cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，可得cn+1-cn=2，即可證明．

解答 證明：∵首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．
∴$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$$-\frac{{a}_{n+1}}{_{n+1}}$+2=0，又cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，
∴cn+1-cn=2，c1=$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=1．
∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．
∴cn=1+2（n-1）=2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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5．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2∈（-$\frac{17π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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2．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，2），且點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）是其對(duì)稱中心，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=2sin2xB．g（x）=2cos2xC．g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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9．y=$\frac{1}{2}$sin（6x+1）的最大值（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．6D．1

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19．y=3-sinx的值域?yàn)閇2，4]．

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6．根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
（1）1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…
（2）2，22，222，2222，…；
（3）3，0，-3，0，3，…

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3．已知（x+2）7=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7．
（1）求a5；
（2）求（x+2）7展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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7．運(yùn)行圖所示的程序，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．23B．21C．19D．17

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