Question

4．已知x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤0\\ x+y-4≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}$，則目標函數(shù)z=$\frac{x+1}{y+2}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{11}{10}$
• C． $\frac{13}{14}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，然后利用z=$\frac{x+1}{y+2}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點（-1，-2）連線的斜率的倒數(shù)求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤0\\ x+y-4≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}$作出可行域如圖，

B（0，4），P（-1，-2），
由圖可知，過PB的直線的斜率大于0且最大，
即${k}_{PB}=\frac{4-（-2）}{0-（-1）}=6$，
∴目標函數(shù)z=$\frac{x+1}{y+2}$的最小值為$\frac{1}{{k}_{PB}}=\frac{1}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．