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10.已知不同的兩點P、Q的分別為(a,b),(3-b,3-a).
(1)求PQ所在直線的傾斜角α的值;
(2)若直線l1:mx+2y-1=0與線段PQ的垂直平分線l2垂直,求l1與l2的交點坐標.

分析 (1)tanα=3ab3ba=1,α∈(0°,180°),即可解出.
(2)線段PQ的中點M3b+a23a+b2,其斜率為-1,利用點斜式化為:y+x-3=0.又直線l1:mx+2y-1=0與l2垂直,可得m2×(-1)=-1,解得m.即直線l1的方程,聯(lián)立解出即可得出.

解答 解:(1)tanα=3ab3ba=1,α∈(0°,180°),∴α=45°.
(2)線段PQ的中點M3b+a23a+b2,其斜率為-1,
可得點斜式:y-3a+b2=-x3b+a2,化為:y+x-3=0.
又直線l1:mx+2y-1=0與l2垂直,
m2×(-1)=-1,解得m=-2.即直線l1的方程為:2x-2y+1=0.
聯(lián)立{x+y3=02x2y+1=0,解得{x=54y=74
∴l(xiāng)1與l2的交點坐標P5474

點評 本題考查了直線的交點求法、相互垂直的直線斜率之間的關系、斜率計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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