Question

3．已知a，b是實數，若圓（x-1）²+（y-1）²=1與直線（a+1）x+（b+1）y-2=0相切，則a+b的取值范圍是（　�。�

• A． [2-2$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]
• B． （-∞，2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （-∞，-2]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 圓（x-1）²+（y-1）²=1與直線（a+1）x+（b+1）y-2=0相切，圓心到直線的距離d=$\frac{|a+b|}{\sqrt{（a+1）^{2}+（b+1）^{2}}}$=1，即ab=a+b+1，再結合基本不等式，即可得出結論．

解答 解：∵圓（x-1）²+（y-1）²=1與直線（a+1）x+（b+1）y-2=0相切，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|a+b|}{\sqrt{（a+1）^{2}+（b+1）^{2}}}$=1，
即ab=a+b+1，
∴a+b+1≤$\frac{（a+b）^{2}}{4}$
∴a+b$≤2-2\sqrt{2}$或a+b≥2+2$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的運用，考查基本不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．