Question

3．設(shè)曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0有相同的方向向量，則a等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 求出曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線斜率，由題意可得-a=-$\frac{1}{2}$，可得a的值．

解答 解：y=$\frac{x+1}{x-1}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
可得曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線斜率為k=-$\frac{1}{2}$，
由切線與直線ax+y+3=0有相同的方向向量，可得它們的斜率相等，
即-a=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線平行的條件：斜率相等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．