【題目】已知拋物線：上任意一點到其焦點的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動點（、不重合且均異于原點），為坐標(biāo)原點，直線、的傾斜角分別為，.

（1）求拋物線方程；

（2）若，求證直線過定點；

（3）若（為定值），探求直線是否過定點，并說明理由.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）是，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義結(jié)合已知求出的值，最后寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，由已知可以得到，結(jié)合平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運算公式、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，最后得到直線過定點；

（3）根據(jù)（2）中的特例，再結(jié)合，根據(jù)兩角和的正切公式、直線傾斜角和斜率的關(guān)系，最后能求出直線所過定點.

（1）設(shè)為拋物線上任一點，為焦點，則，

故拋物線方程.

（2）設(shè)，，：，聯(lián)立得，

，

，即，

則.

得已，從而直線過定點.

（3）由（2），：，，

當(dāng)或時，，

，故，

于是直線經(jīng)過定點.

當(dāng)且時，，

，

即，

.

故直線：，即為，

故直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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（Ⅰ）當(dāng)曲線在點處的切線與直線垂直時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應(yīng)用.已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過橢圓上的兩點分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點.當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的短軸長為，且橢圓的一個焦點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，若，求

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當(dāng)時，求的取值范圍.

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【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業(yè)的產(chǎn)品成本（單位：萬元）及其構(gòu)成比例，則下列判斷正確的是（　�。�

A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個企業(yè)中最大

B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大

C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費用支出降到了最低點

D. 乙企業(yè)用于工資和其他費用支出額比甲丙都高

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