Question

8．已知α、β都是銳角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由條件求得 α+β∈（$\frac{π}{2}$，π ），再根據(jù)tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1，可得α+β的值．

解答 解：∵α、β都是銳角，tanα=2＞1，tanβ=3＞1，
∴α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+β∈（$\frac{π}{2}$，π ）．
再根據(jù)tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1，可得α+β=$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．