8．求a的取值范圍，使得函數(shù)y=log2[x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$]的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)．

分析 若函數(shù)y=log2[x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$]的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$＞0恒成立，進(jìn)而得到a的取值范圍．

解答 解：若函數(shù)y=log2[x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$]的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，
則x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$＞0恒成立，
則△=（a-1）2-9＜0，
解得：a∈（-2，4）

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在四棱錐A-BCDEE中，AE⊥面BCDE，△BCE是正三角形，BD和CE的交點(diǎn)F恰好平分CE．又AE=BE=2，∠CDE=120°，AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）證明平面ABD⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角B-FG-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．圓心在（1，0）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=2cosθD．ρ=2sinθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）所表示的曲線是（　　）
A．直線B．一條線段C．圓D．半圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，直線AF1的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{12}$，長軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）交橢圓C于不同的點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B（0，-2）為圓心的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．己知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）-x
（1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不需要證明）；
（3）解關(guān)于m的不等式f（m）-f（2m+1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2[ax2+（a-1）x+$\frac{1}{4}$]．
（1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓x2+y2-2ax=0上有且僅有一點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)O（0，0）與A（3，0）的距離之比為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{1，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x^2}{（{x＞0}）\;}\\{{3^x}（x＜0}）\;}\end{array}}$，則f[f（-2）]=$\frac{1}{81}$．．

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